法律分析：如果一位人士去世却没有留下遗嘱，那么财产的分配将由法律进行规定。根据《继承法》的规定，遗产将会被分给该人士的合法继承人。如果该人士没有配偶或者子女，那么遗产将会分给其父母。如果其父母均已去世，则遗产将会分给其兄弟姐妹。如果没有兄弟姐妹，则将遗产分给其祖父母。如果祖父母已过世，则遗产将会分到该人士的曾祖父母。
法律依据：
《继承法》
第十二条 遗产应当依照本法规定的继承顺序，由合法继承人继承。
第十三条 合法继承人是指依照本法规定应当继承遗产的人。
第十四条 继承顺序为：
（一）配偶、子女、父母、兄弟姐妹；
（二）祖父母、外祖父母；
（三）曾祖父母、外曾祖父母。
总结：没有遗嘱的情况下，遗产的分配将完全由法律进行规定，遵循《继承法》的相关规定。因此，为了确保自己的遗产被分配给自己想要的人，制定一份遗嘱将是非常必要的。