支付义务人拒不支付抚养费的情况下，当事人是可以起诉的。即只要不直接扶养人没有按离婚约定或者判决书规定支付的，就可以向人民起诉对方支付抚养费。但必须是以孩子的名义起诉。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《最高人民关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十三条
抚养费的给付期限，一般至子女十八周岁为止。
十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可以停止给付抚养费。
第四十一条
尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，可以认定为民法典第一千零六十七条规定的“不能生活的成年子女”。